Writing Science

Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA)

Mittelwerte mittels ANOVA vergleichen

Zuvor wurde diskutiert, dass mit dem t-Test oder dem Wilcoxon- bzw. Mann-Whitney-U-Test Mittelwerte der Variablen von zwei unabhängigen Gruppen verglichen werden können. Oftmals sollen StudentInnen und Ghostwriter für Statistik bei empirischen Auswertungen für Seminararbeiten, Bachelorarbeiten, Masterarbeiten oder Dissertationen mehr als zwei Gruppen vergleichen, was in SPSS, Stata und RStudio mit der einfaktoriellen Varianzanalyse (ANOVA, analysis of variance) realisiert werden kann. Wie auch bei dem t-Test und der Berechnung der Pearson-Korrelation ist die sinnvolle Berechnung der ANOVA an mehrere Voraussetzungen geknüpft, deren Erfüllung besonders bei Masterarbeiten und Doktorarbeiten kritisch geprüft wird. StudentInnen und Ghostwriter für Statistik sind also gut damit beraten, diese Voraussetzungsprüfung im Ergebnisteil ihrer Arbeiten darzustellen.

Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA): Voraussetzungen in SPSS, Stata und RStudio

Für die statistische Berechnung einer ANOVA gibt es eine Vielzahl von Voraussetzungen, von denen nachfolgend nur die wichtigsten aufgeführt werden können. Grundsätzlich wird bei der einfaktoriellen Varianzanalyse ähnlich wie bei der linearen Regression zwischen einer abhängigen Variable (auf Unterschiede zu prüfende Mittelwerte) und unabhängigen Variablen (Gruppen definierende Merkmale) unterschieden:

  1. Die abhängige Variable muss für die ANOVA wenigstens intervallskaliert vorliegen.
  2. Die abhängige Variable muss in jeder Gruppe einer Normalverteilung folgen, was mit dem Kolmogorow-Smirnow- oder dem Shapiro-Wilk-Test überprüft werden kann (Normalverteilung bei einem nicht signifikanten p-Wert > 0,05 annehmen).
  3. Es gibt eine unabhängige Variable, die kategorial ausgeprägt ist (Geschlecht, Zugehörigkeit zu einer Behandlungsgruppe etc.) und die Gruppen sind unabhängig voneinander.
  4. Die Varianzen der abhängigen Variable sollten in jeder Gruppe etwa gleich sein, was mit dem Levene-Test geprüft werden kann.

Grundlagen der Interpretation einer ANOVA am Beispiel von SPSS

Für die einfaktorielle Varianzanalyse gibt es bei der Interpretation der statistischen Auswertungsergebnisse mit SPSS, Stata oder RStudio durch StudentInnen und Ghostwriter für Statistik viel mehr zu berücksichtigen, als hier dargestellt werden kann. Dennoch werden nachfolgend die wichtigsten Punkte dargestellt, die es bei der Interpretation zu beachten gilt. Für das folgende Beispiel sollen signifikante Unterschiede einer Variable bei drei Gruppen von PatientInnen mit verschiedener Symptomstärke ermittelt werden:

  1. SPSS gibt zunächst die deskriptive Statistik für die drei Gruppen und die gesamte Stichprobe aus.
  2. Dann folgt die Berechnung des Levene-Tests auf Varianzhomogenität, die im vorliegenden Fall anzeigt, dass die Varianzen etwa gleich sind (nicht signifikanter p-Wert > 0,05). Die Normalverteilung wird bei einer ANOVA in SPSS nicht automatisch geprüft, sodass dies von StudentInnen und Ghostwritern für Statistik separat gemacht werden muss.
  3. Anschließend erfolgt die Statistik der eigentlichen ANOVA, die im vorliegenden Fall in SPSS einen signifikanten Unterschied im Mittelwert zwischen den drei Symptomgruppen (p-Wert ≤ 0,05) aufweist. Zusätzlich kann ein Diagramm ausgegeben werden, welches diesen Unterschied veranschaulicht.
SPSS-Statistik einer einfaktoriellen Varianzanalyse mit drei Gruppen

Weitere Möglichkeiten zur Berechnung einer ANOVA

SPSS, Stata und RStudio bieten StudentInnen und Ghostwriter für Statistik bei der Auswertung der einfachen Varianzanalyse viele weitere Möglichkeiten, die gerade bei Masterarbeiten und Doktorarbeiten ausgeschöpft werden sollten. Dies betrifft beispielsweise den Umgang mit Verletzungen der Voraussetzungen (keine Normalverteilung oder Varianzhomogenität, die Durchführung von Post-hoc-Tests, die Berechnung von Effektstärken oder die Kontrastanalyse). Hier ist bereits feststellbar, dass die anzuwendenden statistischen Testverfahren in ihrem Komplexitätsgrad deutlich zunehmen. Sollten Sie Fragen haben, welches Testverfahren für Ihre Auswertung das richtige ist, sende Sie uns eine unverbindliche Anfrage.